反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)的(de)性质是什么(me)和什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问(wèn)题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)

嘴巴含胸的感觉知乎　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函嘴巴含胸的感觉知乎数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性(xìng)与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(嘴巴含胸的感觉知乎x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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