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反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程
正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(_D是什么意思,_3是什么意思arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的(de)角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞,+∞)。
反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。
由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系,所(suǒ)以不存在反函数(shù)。
注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因(yīn)此(cǐ),反正切函(hán)数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。
引进多值函数概(gài)念后,就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)_D是什么意思,_3是什么意思上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数,这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。
反正切函数在(-∞,+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào),如(rú)图所示。
反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程、
因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。
arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)_D是什么意思,_3是什么意思下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了