为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱画的作者是谁 画的作者是高鼎吗因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即画的作者是谁 画的作者是高鼎吗得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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