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独(dú)立事(shì)件(jiàn)与互斥事件的区别与联系(xì)公式(shì)，独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独(dú)立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另(lìng)一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(ji水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用ǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不(bù)是(shì)相互独立(lì)；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互(hù)斥事件的特(tè)例，所以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事(shì)件必有一个发(fā)生(shēng)时，它(tā)们(men)同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可(kě)以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一者发生水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们(men)的并(bìng)集(jí)是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定会(huì)对(duì)立。

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