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　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念之(zhī)间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发(fā)生的(de)概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立(lì)，即独立(lì)必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和(hé)B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能(néng)同时戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互(hù)独立事件(jiàn)是指一个事件发(fā)生对另一(yī)个事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而(ér)第二(èr)个(gè)例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事(shì)件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班(duì)立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对(duì)立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在(zài)于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调(diào)它们的并(bìng)集(jí)是(shì)整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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