反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致；<9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少/p>

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的(de)单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少p>

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数

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