（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用yuán)相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(ku坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用ò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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