圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎ利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗o)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗)系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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