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　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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