为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后印第安人还存在吗，印第安人现在还有没有欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《印第安人还存在吗，印第安人现在还有没有数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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