反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致(z对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人hì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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