为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将(ji泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省āng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省）中，朱(zhū)泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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