三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在(zài)高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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