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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，人+工念什么 人工念什么姓简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能(néng)同时成立，即独(dú)立必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独(dú)立事件有什么区别(bié)和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌(chāng)人+工念什么 人工念什么姓：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时发(fā)生(shēng)，即(jí)两个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的，不(bù)能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定(dìng)是对(duì)立(lì)事(shì)件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的(de)并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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