圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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