圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙00后初中学历很丢人吗x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相00后初中学历很丢人吗切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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