三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 戊戌年是哪一年>

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神戊戌年是哪一年。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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