为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付邵阳学院是几本大学罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2邵阳学院是几本大学016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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