圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的(de)直径公式，圆的面积怎么(me)求 公式(shì)等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)的(de)生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(x反函数的性质是什么意思，反函数得性质iàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de反函数的性质是什么意思，反函数得性质)都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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