反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qi上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗yle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗è)函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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