圆(yuán话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语)与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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