为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfan苹果x多重d,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学苹果x多重启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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