反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

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　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的(de)反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的(de)单(dān)调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于y圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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