反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于(y436742开头是什么银行 归属地，436742开头是什么银行的卡ú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/c436742开头是什么银行 归属地，436742开头是什么银行的卡osy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(436742开头是什么银行 归属地，436742开头是什么银行的卡yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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