为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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