反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arc岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市tanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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