函数奇偶(ǒu)性(xìng)加(jiā)减乘除(chú)判定口诀，指数函(hán)数奇(qí)偶性(xìng)的(de)判断(duàn)口诀(jué)是函数奇偶(ǒu)性的判断口诀是：内偶则(zé)偶，内(nèi)奇同外的。

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函数奇(qí)偶性(xìng)加(jiā)减乘除(chú)判定口(kǒu)诀(jué)，指数函数奇偶性的判(pàn)断(duàn)口(kǒu)诀

　　验(yàn)证(zhèng)奇偶性的前提(tí)：要求函数的定义域(yù)必须关(guān)于原点对称。

　　函数奇偶性(xìng)的(de)概念奇函数在其对(duì)称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单(dān)调(diào)性(xìng)，即已知是奇函数(shù)，它在(zài)区(qū)间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数(shù)），则在区间

　　函数奇(qí)偶性的判断口诀是：内偶则偶(ǒu)，内(nèi)奇同外(wài)。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的(de)前提：要求函数的定义域必须(xū)关(guān)于(yú)原点对称。

　　奇函数在(zài)其对(duì)称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相同的单(dān)调(diào)性，即已知是奇函数，它在区(qū)间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也(yě)是增函数（减函数）；

　　偶函数(shù)在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调(diào)性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数(shù)（增函(hán)数）。

　　但由单调性(xìng)不能代表(biǎo)其奇偶性。

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性(xìng)的前提要(yào)求(qiú)函数(shù)的定(dìng)义域必须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义来判断函数奇偶(ǒu)性(xìng)，是主要方(fāng)法。

　　首先求(qiú)出函(hán)数的(de)定义域(yù)，观察验证(zhèng)是否关于原点(diǎn)对(duì)称(chēng)。

　　其(qí)次化(huà)简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确定(dìng)f(x)的奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要条件

　　具(jù)有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函(hán)数具有奇偶性(xìng)的(de)必要条件。

　　例如，函数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关(guān)于原(yuán)点(diǎn)不对称(chēng)，所以这个函数(shù)不具有奇偶性。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若f(x)的图象关于(yú)原点对称，三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹则f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如(rú)果(guǒ)f(x)、g(x)是定义在(zài)D上的奇函数(shù)，那么(me)在(zài)D上(shàng)，f(x)+g(x)是(shì)奇函数(shù)，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函(hán)数。

　　简单地(dì)，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似(shì)地(dì)，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶(ǒu)函数=偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数=偶函数

　　偶函数×偶(ǒu)函(hán)数(shù)=偶(ǒu)函数

　　奇函数(shù)×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法(fǎ)规律可(kě)总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外(wài)

函数奇偶性加减乘除判定口诀是什么？

　　函数(shù)奇(qí)偶性加减乘除(chú)判定口诀(jué)是：内(nèi)偶则偶，内奇(qí)同外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数的定义(yì)域必须关于原点(diǎn)对称。

　　偶函数±偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数＝偶函(hán)数

　　偶(ǒu)函数×偶函(hán)数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇(qí)函数

　　上(shàng)述奇偶(ǒu)函数(shù)乘盯(dīng)贺银法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在(zài)其对称(chēng)区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性(xìng)，即已拍(pāi)族(zú)知是奇函数，它在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在(zài)区间［-b，－a]上也是(shì)增函数（减函(hán)数）。

　　偶函数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具(jù)有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上(shàng)是增函数(shù)（减函数(shù)），则在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上是减函(hán)数（增函(hán)数）。

　　但(dàn)由(yóu)单调性不(bù)能代(dài)表其(qí)奇偶性(xìng)。

　　验(yàn)证(zhèng)奇(qí)偶性的前提要求(qiú)函(hán)数的(de)定义域必须关(guān)于凯宴(yàn)原点对称。

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