反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式及(jí)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的(de)反函数(shù)，由于基本三角函(hán)数具有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函数(shù)的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反(丁二醇和丙二醇是不是酒精fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(z丁二醇和丙二醇是不是酒精hè)些函数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角。

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