一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)相反对(duì)应(yīng)法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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