为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等(each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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