为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正颗粒状藕粉是假的吗，十块钱颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗一罐的藕粉能吃吗(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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