反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义00; line-height: 24px;'>忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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