三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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