为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模12是什么意思型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)12是什么意思元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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