为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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