三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理(为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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