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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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