为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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