函数(shù)奇偶性加(jiā)减(jiǎn)乘(chéng)除判定口诀，指数(shù)函数(shù)奇偶(ǒu)性的(de)判断口诀是函数(shù)奇(qí)偶(ǒu)性的判断口(kǒu)诀是：内偶则偶，内奇(qí)同外的(de)。

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函数奇(qí)偶性加减乘除判(pàn)定口诀，指数函数奇(qí)偶性的(de)判断(duàn)口(kǒu)诀

　　验证奇偶(ǒu)性(xìng)的前提：要求函数的定(dìng)义(yì)域(yù)必须(xū)关于原点对称。

　　函数(shù)奇偶性的概念奇函数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在区(qū)间(jiān)

　　函(hán)数奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)的判断口诀是：内(nèi)偶则偶，内奇同外(wài)。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提(tí)：要(yào)求(qiú)函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)必须(xū)关于原点对称(chēng)。

　　奇函(hán)数在其对(duì)称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上(shàng)具有(yǒu)相同的单调性，即已知是奇函数，它在区(qū)间[a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在(zài)区间[-b，-a]上也是增函(hán)数(shù)（减(jiǎn)函数(shù)）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有(yǒu)相反的单调性，即已(yǐ)知是偶函数且在区间[a,b]上(shàng)是增(zēng)函(hán)数（减函(hán)数），则在区间[-b，-a]上是减(jiǎn)函(hán)数（增(zēng)函数(shù)）。

　　但由单调性不能代表其(qí)奇(qí)偶性。

　　验证奇偶性的前(qián)提要求函(hán)数的定义域必(bì)须关于原(yuán)点对称。

　　（1）定义法

　　用定义来判断函数奇偶性，是(shì)主(zhǔ)要方法。

　　首(shǒu)先求出函数的定义域(yù)，观察(chá)验证是(shì)否关于原点对称。

　　其次化简(jiǎn)函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性(xìng)。

　　（2）用必要条件(jiàn)

　　具有(yǒu)奇偶性函数的定(dìng)义域必关于原点对称(chēng)，这是函数具有(yǒu)奇(qí)偶性的必要条件。

　　例如(rú)，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义(yì)域关于原点不(bù)对称，所(suǒ)以这个函数不具有(yǒu)奇偶性。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若f(x)的图(tú)象关于原(yuán)点对称，则f(x)是(shì)奇(qí)函数。

　　若f(x)的图(tú)象关于y轴(zhóu)对称，则f(x)是(shì)偶函数(shù)。

　　（4）用函(hán)数(shù)运算

　　如果f(x)、g(x)是定(dìng)义(yì)在D上的(de)奇函数，那(nà)么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是(shì)偶(ǒu)函数。

　　简(jiǎn)单(dān)地，“奇+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶(ǒu)±偶=偶，偶(ǒu)×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×奇函(hán)数=偶函数

　　偶(ǒu)函(hán)数×偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数×偶(ǒu)函(hán)数=奇函数

　　上述(shù)奇偶(ǒu)函(hán)数乘法规律(lǜ)可总结为：同偶异奇(qí)，内奇同外(wài)

函数奇偶性加减乘(chéng)除判定口诀是什么？

　　函(hán)数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是(shì)：内偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要求(qiú)函数的定(dìng)义域必须关于原(yuán)点(diǎn)对(duì)称。

　　偶函数±偶函数＝偶(ǒu)函(hán)数

　　奇(qí)函数×奇(qí)函(hán)数(shù)＝偶(ǒu)函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数(shù)＝偶(ǒu)函数

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数＝奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘盯(dīng)贺银法(fǎ)规律(lǜ)可总结(jié)为：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇(qí)函数在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单(dān)调性，即已拍(pāi)族知是奇函数(shù)，它在(zài)区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减函(hán)数）。

　　偶函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知(zhī)是偶函数且(qiě)在区间［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调性不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要(yào)求(qiú)函数(shù)的定义域必须关(guān)于凯宴原点对称。

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