圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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