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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系(xì)公式，独立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系视(shì)频

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容(róng)不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子互独立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相互(hù)独立事件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件发生(shēng)的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独(dú)立(lì)；而第二个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和(hé)对(duì)立事件均不能同(tóng)时(shí)发生现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立(lì)事件的(de)并集(jí)等于总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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