等差数列前n项和性(xìng)质及使用(yòng)，等差数列前n项(xiàng)和(hé)概(gài)念(niàn)是等差(chà)数列(liè)是常见(jiàn)数列的一种(zhǒng)，假如一个数列从第(dì)二项起，每一(yī)项与它的前一项的差等(děng)于同一个(gè)常(cháng)数(shù)，这个(gè)数列(liè)就叫做等差数列(liè)，而这(zhè)个常数叫做(zuò)等差数列的公(gōng)役，公役常用字母d表明的。

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等差数列(liè)前n项和性质(zhì)及使(shǐ)用(yòng)，等差数列前n项(xiàng)和概念

　　等差数列是常见(jiàn)数列的一种，假如(rú)一个(gè)数(shù)列从第(dì)二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差(chà)等于同一个常数(shù)，这个数(shù)列(liè)就(jiù)叫(jiào)做(zuò)等差数(shù)列，而这个常数叫(jiào)做等差(chà)数(shù)列(liè)的公役，公(gōng)役常用字母d表明。等差数(shù)列前(qián)项和(hé)公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已(yǐ)知等差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加(jiā)一数所得数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同乘以常数k所(suǒ)得(dé)数列仍是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数列的通(tōng)项公式，此式较(jiào)等差数列的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性(xìng).

　　5.一(yī)般(bān)地(dì)，当水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差(chà)数列(liè)，从中取出(chū)等(děng)距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表成等差数列(liè)且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等差(chà)数列(liè)。

　　8.在(zài)等差(chà)数(shù)列中，从(cóng)第(dì)二项(xiàng)起，每一(yī)项（有穷数列末项在(zài)外）都是(shì)它(tā)前后两项的等差中项。

　　9.当公役(yì)d>0时(shí)，等差数列中的(de)数随(suí)项数的增大而(ér)增大；

　　当d<0时(shí)，等(děng)差数(shù)列(liè)中的(de)数随项数的削减而(ér)减小；

　　d=0时(shí)，等差(chà)数列中的数(shù)等于一个常数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起，每(měi)一项与它的(de)前一(yī)项的差(chà)等(děng)于(yú)同一(yī)个常数(shù)，这个(gè)数(shù)列就叫做等差(chà)数(shù)列，而这(zhè)个常数叫(jiào)做(zuò)等差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明。

等差(chà)数列前(qián)项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列，各项同加(jiā)一(yī)数所得数列仍是(shì)等差(chà)数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同(tóng)乘以常数k所得(dé)数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零(líng)常数）也是等(děng)差(chà)数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等(děng)差(chà)举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数(shù)列(liè)的(de)通项公式，此式较等差数列的通项(xiàng)公式(shì)更具有一(yī)般性.

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等(děng)差数列，从中取出(chū)等距(jù)离(lí)的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表成等差(chà)数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公(gōng)役为md的等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数列中(zhōng)，从第二(èr)项起，每一项（有穷数(shù)列末项(xiàng)在(zài)外）都(dōu)是它前后两项的(de)等宴陵差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数(shù)随项数的增大而(ér)增(zēng)大；当(dāng)d<0时，等差水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字(chà)数列(liè)中(zhōng)的(de)数(shù)随(suí)项数的(de)削减而减(jiǎn)小；d=0时，等差数(shù)列中的数等于一个常数。

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