为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：几近是什么意思，几近什么意思拼音未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎ几近是什么意思，几近什么意思拼音n)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

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