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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全(quán)部(bù)解释(shì)。

　　 高(gāo)二频道为(wèi)正在(zài)拼搏的你整理(lǐ)了《高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手　

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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