反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù未来出现丧尸的几率大吗，未来有可能出现丧尸吗)具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/未来出现丧尸的几率大吗，未来有可能出现丧尸吗2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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