反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctan岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市x，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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