反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由于(yú)基(jī)本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么+x^2)];x≠±i

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　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示(shì)其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反(fǎn)余割为x的(de)角(jiǎo)。

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