三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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