圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的(结婚以后他那个越来越大了de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚结婚以后他那个越来越大了和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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