反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(co<擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句sy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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